Curvas pametrizadas Sejam as descrições possíveis de curvas planas arbitrárias:
Exemplo: circunferência de raio
:
Determinar o vínculo entre
e
e derivada de
em termos da variável
e do parâmetro
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada por
e pede (i) o vínculo implícito entre
e
(i.e.\ eliminar o parâmetro) e (ii) a derivada
em função de
.
Passo 2
Para obter o vínculo, dividimos cada expressão por
e elevamos à potência
:
Somando as duas igualdades e usando
, segue
Passo 3
Para a derivada
via parâmetro, calculamos primeiro
Então
Resposta
Vínculo implícito:
Derivada da curva: