Curvas pametrizadas Sejam as descrições possíveis de curvas planas arbitrárias:
Exemplo: circunferência de raio
:
Determinar o vínculo entre
e
e derivada de
em termos da variável
e do parâmetro
:
.
Passo 1
O enunciado dá uma curva parametrizada por
e pede dois itens:
- o vínculo (relação implícita) entre
e , ou seja, eliminar ; - a derivada
expressa primeiro em função de e depois em função de .
Passo 2
Para achar o vínculo, isolamos
em
. Como
, temos
Substituindo em
dá
Opcionalmente podemos escrever a forma equivalente
Passo 3
Para calcular
em termos de
, usamos a regra da cadeia para curvas parametrizadas:
Como
e
, temos
Passo 4
Finalmente, para expressar
em função de
, substituímos
no resultado anterior:
Resposta
Vínculo:
(ou
).
Derivada em função de :
.
Derivada em função de :
.
Derivada em função de
Derivada em função de