Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar se as funções
e
são soluções da equação diferencial
. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais, mais especificamente às soluções de equações lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se iguala a zero.
Passo 2
Vamos começar verificando se
é uma solução da equação diferencial
.
Primeiro, calculamos a primeira derivada de
:
Agora, calculamos a segunda derivada:
Substituímos
e
na equação diferencial:
Como a equação se iguala a zero, isso confirma que
é uma solução da equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
também é uma solução da mesma equação diferencial
.
Primeiro, lembramos que a função hiperbólica cosseno é definida por:
Calculamos a primeira derivada de
:
onde
.
Agora, calculamos a segunda derivada:
Substituímos
e
na equação diferencial:
Como a equação também se iguala a zero, isso confirma que
é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
.