Curvas pametrizadas Sejam as descrições possíveis de curvas planas arbitrárias:
Exemplo: circunferência de raio
:
Determinar o vínculo entre
e
e derivada de
em termos da variável
e do parâmetro
:
.
Sendo as funções cosseno e seno hiperbólicos:
Adicionalmente, mostrar que
.
Sendo as funções cosseno e seno hiperbólicos:
Adicionalmente, mostrar que
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
onde
e
são as funções hiperbólicas. Precisamos:
- Encontrar o vínculo
eliminando o parâmetro . - Calcular
em termos de e, se for o caso, em termos de . - Mostrar que
.
Passo 2
Para eliminar
, isolamos
Como sabemos (e vamos comprovar no Passo 5) que
substituindo temos
Logo, o vínculo é
Passo 3
Para obter
no esquema paramétrico, usamos
Então
Passo 4
Podemos também expressar
em termos de
. Como
e
,
temos
temos
Passo 5
Para comprovar a identidade hiperbólica, use as definições
Então
Resposta
O vínculo é
A derivada é
E confirma-se que