Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quanto
aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede (a) esboçar a curva marcando pontos e indicando a seta de direção para
crescente e (b) eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana.
Passo 2
Para entender a forma e o sentido do traçado, calculamos alguns pontos chave:
- Em
: ponto . - Em
: - Em
:
À medida que
, temos
e
; para
,
e
. O traçado começa de
, desce até
em
e sobe para
.
Passo 3
No esboço, a curva é o ramo superior da hipérbole, com vértice em
. Marcamos os pontos
,
e
. Desenhamos uma seta que vai da esquerda para a direita passando por
, pois conforme
cresce o ponto anda nesse sentido.
Passo 4
Para eliminar o parâmetro, usamos a identidade hiperbólica
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A curva é o ramo superior da hipérbole
com vértice em
e traçada da esquerda para a direita conforme
aumenta.