Curvas pametrizadas Sejam as descrições possíveis de curvas planas arbitrárias:
Exemplo: circunferência de raio
:
Determinar o vínculo entre
e
e derivada de
em termos da variável
e do parâmetro
:
Passo 1
Temos a curva parametrizada
A tarefa é (i) eliminar
para obter o vínculo implícito
e (ii) calcular a derivada
em função de
(e, se for o caso, de
).
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Como
, temos
Elevando ao quadrado:
Logo o vínculo implícito é
Passo 3
Para a derivada, calculamos
Pela regra da cadeia,
Se quisermos envolver também
, note que
, de modo que
Resposta
Vínculo implícito:
Derivada: