Curvas pametrizadas Sejam as descrições possíveis de curvas planas arbitrárias:
Exemplo: circunferência de raio
:
Determinar o vínculo entre
e
e derivada de
em termos da variável
e do parâmetro
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
e pede (a) o vínculo entre
e
e (b) a derivada
em termos de
e do parâmetro
. Vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo duplo e, em seguida, a regra da cadeia para derivadas paramétricas.
Passo 2
Usamos a identidade
Como
, substituímos para obter
Logo, o vínculo implícito é
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas em relação a
:
Pela regra da cadeia para curvas paramétricas,
Mas
, então
Resposta
Vínculo:
Derivada:
Derivada: