Resolva as integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo, especificamente a técnica de integração por partes. Precisaremos identificar duas partes da função para aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes
e
na nossa integral. Escolhemos:
Escolhemos
porque sua derivada será mais simples, e
porque podemos integrar facilmente essa parte.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Fazemos isso derivando
e integrando
:
Integrar
nos dá
porque a integral de
é
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, resolvemos a nova integral
:
Então, substituímos de volta na expressão original:
onde
é a constante de integração.