Esboçe o gráfico da função
tal que
e
para todo
.
Passo 1
O enunciado define uma função periódica de período
cujo “molde” em um período é dado por
e estende esse mesmo trecho para todo
via
O conteúdo envolve compreensão do gráfico de
num trecho centrado em
e aplicação de periodicidade.
Passo 2
Primeiro vamos esboçar
para
.
- Em
e temos
- No meio, em
, o valor é
e a curva é contínua e suave, chegando ao máximo
em
e caindo simetricamente até
nas extremidades.
Passo 3
Como o período é
, basta pegar esse mesmo “arco” de curva entre
e
e copiá-lo inteira e indefinidamente, deslocado de
unidades. Ou seja, para cada inteiro
temos no intervalo
o mesmo formato de
que desenhamos originalmente.
Passo 4
O esboço final consiste em:
– Um pico em cada ponto (pois quando
e
entra no centro do período, onde
).
– Dois pontos iguais de valor nas bordas de cada período, isto é em
e
.
– Arco suave de cosseno ligando esses pontos.
– Um pico em cada ponto
– Dois pontos iguais de valor
– Arco suave de cosseno ligando esses pontos.
Em consequência, visualmente teremos uma onda de cosseno “cortada” exatamente entre
e
e repetida a cada
unidades.
Resposta
O gráfico de
é o padrão de “meio ciclo” de
de
a
, com valor máximo
em
e valor
em
e
, repetido para todo
a cada
unidades.