Que curvas são representadas pelas expressões a seguir?
$ \vec{r}(t)=[4-2 t, 8 t,-3+5 t]$
$ \vec{r}(t)=[4-2 t, 8 t,-3+5 t]$
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada em ℝ³ por
e pede para identificar de que tipo de curva se trata. O conteúdo aqui é curvas paramétricas no espaço, em particular retas, e vamos precisar reconhecer que cada coordenada é uma função afim em
.
Passo 2
Para entender a geometria, avaliamos o ponto quando
e extraímos o vetor diretor. Quando
temos o ponto inicial
As componentes lineares em
indicam que o vetor diretor é
Em outras palavras,
Passo 3
Uma vez que a curva está na forma ponto + parâmetro·direção, isso descreve uma reta em ℝ³. Se quisermos a forma simétrica, basta isolar
em cada coordenada:
Portanto, a curva é uma reta passando por
com direção
.
Resposta
É uma reta em ℝ³ que passa por (4,0,−3) e tem vetor diretor (−2,8,5); em forma simétrica: