Encontre o limite de cada item abaixo
lim x +infty x^2+4x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty x^2+4x-2. O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e vamos precisar usar noções de grau de polinômios e comparar o crescimento de termos para identificar o comportamento da função quando x cresce muito.

Passo 2

Para entender o crescimento, note que o numerador é um polinômio de grau 2 ( x^2+4) e o denominador é de grau 1 ( x-2). Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o quociente tende a +infty ou -infty dependendo do sinal da variável em crescimento.

Passo 3

Para formalizar, dividimos numerador e denominador por x, o maior fator comum em termos de potência:
x^2+4x-2= xl(x+4/xr)xl(1-2/xr)= x+4/x1-2/x
À medida que xto+infty, temos 4/xto0 e 2/xto0, então a expressão se comporta como
x+01-0=x,
que cresce sem limite.

Passo 4

Concluímos, portanto, que
limxto+infty x^2+4x-2=+infty

Resposta

+infty

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