Encontre o limite de cada item abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e vamos precisar usar noções de grau de polinômios e comparar o crescimento de termos para identificar o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Para entender o crescimento, note que o numerador é um polinômio de grau 2 (
) e o denominador é de grau 1 (
). Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o quociente tende a
ou
dependendo do sinal da variável em crescimento.
Passo 3
Para formalizar, dividimos numerador e denominador por
, o maior fator comum em termos de potência:
À medida que
, temos
e
, então a expressão se comporta como
que cresce sem limite.
Passo 4
Concluímos, portanto, que