(a) Qual o significado de
ser contínua em
?
(b) Qual o significado de
ser contínua no intervalo
? Nesse caso, o que se pode dizer sobre o gráfico de
?
(b) Qual o significado de
Passo 1
O enunciado pede (a) definir o que significa
ser contínua em um ponto
e (b) o que significa
ser contínua em todo o intervalo
, além de interpretar o que isso implica no gráfico de
. Vamos usar conceitos de limite de função e a definição
-
de continuidade.
Passo 2
Para
ser contínua em
precisamos de três coisas:
-
está definido. - O limite
existe. - Esse limite coincide com o valor da função em
:
Equivalentemente, na forma
-
:
Passo 3
Para
ser contínua em
é preciso que ela seja contínua em todo ponto
, ou seja,
Nesse caso, o gráfico de
não apresenta quebras, saltos ou “buracos” e pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel — não há descontinuidades nem assíntotas verticais.
Resposta
(a) A função
é contínua em
se
está definido,
existe e
. Equivalentemente, para todo
existe
tal que
implica
.
(b) A função
é contínua em
se for contínua em cada
. Nesse caso, seu gráfico é uma curva ininterrupta, sem saltos, buracos ou assimptotas verticais, isto é, desenha-se sem tirar o lápis do papel.