Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(a) Propriedade da Soma
(b) Propriedade da Diferença
(c) Propriedade do Múltiplo
(d) Propriedade do Produto Constante
(e) Propriedade do Quociente
(f) Propriedade da Potência
(g) Propriedade da Raiz

Passo 1

O enunciado pede para enunciar as regras básicas de limites de funções, conhecidas como propriedades dos limites, que permitem calcular
limxto a de combinações algébricas de funções cuja convergência individual é conhecida.

Passo 2

Propriedade da Soma
Sejam f e g funções tais que
limxto af(x)=L e limxto ag(x)=M. Então
limxto al[f(x)+g(x)r] = limxto af(x) + limxto ag(x) = L+M

Passo 3

Propriedade da Diferença
Com as mesmas hipóteses de f e g acima,
limxto al[f(x)-g(x)r] = limxto af(x) - limxto ag(x) = L - M

Passo 4

Propriedade do Múltiplo
Seja c constante real e f tal que limxto af(x)=L. Então
limxto al[ccdot f(x)r] = ccdotlimxto af(x) = c,L

Passo 5

Propriedade do Produto
Sejam f e g com
limxto af(x)=L e limxto ag(x)=M. Então
limxto al[f(x),g(x)r] = l(limxto af(x)r), l(limxto ag(x)r) = L,M

Passo 6

Propriedade do Quociente
Sejam f e g com
limxto af(x)=L, limxto ag(x)=M e Mneq 0. Então
limxto af(x)g(x) = limxto af(x) limxto ag(x) = LM

Passo 7

Propriedade da Potência
Seja f tal que limxto af(x)=L e ninN. Então
limxto al[f(x)r]^n = l(limxto af(x)r)^n = L^n

Passo 8

Propriedade da Raiz
Seja f com limxto af(x)=L e ninN. Se n for par, requeremos L>= 0. Então
limxto araiz[n]f(x) = raiz[n]limxto af(x) = raiz[n]L

Resposta

(a) limxto a[f(x)+g(x)]=limxto af(x)+limxto ag(x)
(b) limxto a[f(x)-g(x)]=limxto af(x)-limxto ag(x)
(c) limxto a[c,f(x)]=c,limxto af(x)
(d) limxto a[f(x),g(x)]=limxto af(x),limxto ag(x)
(e) limxto af(x)g(x)=limxto af(x)limxto ag(x), desde limxto ag(x)neq0
(f) limxto a[f(x)]^n=l(limxto af(x)r)^n
(g) limxto araiz[n]f(x)=raiz[n]limxto af(x) (com L>=0 se n par)

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