A curve given by the equation x^{3}+x y=8 has slope given by \frac{d y}{d x}=\frac{-3 x^{2}-y}{x}. The value of \frac{d^{2} y}{d x^{2}} at the point where x=2 is
(A) -6
(B) -3
(C) 0
(D) 4
(E) undefined
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada \frac{d^2y}{dx^2} de uma curva implícita dada por
x^3 + x\,y = 8.
O conteúdo envolve diferenciação implícita e regra do quociente.
Passo 2
Para achar o ponto em que x=2 pertence à curva, substituímos em x^3 + x\,y = 8: