If
, then
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
da função
O conteúdo envolvido é a aplicação sucessiva da regra do produto e do fato de que
. Vamos calcular as primeiras derivadas para identificar um padrão e depois usar indução.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivadas usando a regra do produto:
Vemos que a cada derivação o termo constante somado a
aumenta em 1.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que
Então a derivada de ordem
é
confirmando que o padrão se mantém para todo
.
Resposta
(C)