O custo de uma empresa é dado por reais. Quando o preço unitário de venda é 17,00 úçáéR $11,00$. Admita que a equação de demanda é uma função afim.
Calcule o preço que proporciona a receita máxima.

Passo 1

Resumindo, temos o custo da empresa dado por
e dois pontos de demanda: quando o preço unitário é R$ vende-se unidades e, a R$ , vendem-se . A demanda é uma função afim . O que nos pedem é o preço que maximiza a receita . Note que o custo não entra no cálculo de receita, pois não estamos maximizando lucro.

Passo 2

Encontrando os coeficientes a e b da demanda:
a + 10b = 17, a + 13b = 11
Subtraindo as equações:
3b = -6 ;Longrightarrow; b = -2
Então
a + 10(-2)=17 ;Longrightarrow; a=37
Logo
p(x)=37 - 2x

Passo 3

A receita é
R(x)=p(x),x = (37 - 2x)x = 37x - 2x^2

Passo 4

Como R(x)=-2x^2+37x é uma parábola côncava para baixo, seu máximo ocorre no vértice
xv = -bR2aR = -372cdot(-2) = 374 = 9,25

Passo 5

O preço correspondente é
p(9,25)=37 - 2cdot 9,25 = 37 - 18,5 = 18,5

Resposta

R$ 18,50

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