O custo de uma empresa é dado por
reais. Quando o preço unitário de venda é
17,00
R $11,00$. Admita que a equação de demanda é uma função afim.
Calcule o preço que proporciona a receita máxima.
Calcule o preço que proporciona a receita máxima.
Passo 1
Resumindo, temos o custo da empresa dado por
e dois pontos de demanda: quando o preço unitário é R$
vende-se
unidades e, a R$
, vendem-se
. A demanda é uma função afim
. O que nos pedem é o preço que maximiza a receita
. Note que o custo não entra no cálculo de receita, pois não estamos maximizando lucro.
Passo 2
Encontrando os coeficientes
e
da demanda:
Subtraindo as equações:
Então
Logo
Passo 3
A receita é
Passo 4
Como
é uma parábola côncava para baixo, seu máximo ocorre no vértice
Passo 5
O preço correspondente é
Resposta
R$