Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(l) .
Passo 1
O enunciado apresenta a série
e pede para identificá-la como série de encaixe ou geométrica e, se convergir, calcular sua soma. Vamos usar a identidade trigonométrica para simplificar o termo geral e depois reconhecer a forma de série geométrica.
Passo 2
Usamos a identidade
Logo o termo geral vira
Passo 3
Observe que . Assim
Passo 4
Reconhecemos uma série geométrica de primeiro termo