O custo de uma empresa é dado por
reais. O preço unitário de venda é
, onde
representa o número de unidades produzidas e vendidas.
Determine o preço que maximiza o lucro.
Determine o preço que maximiza o lucro.
Passo 1
O enunciado dá o custo total
e o preço unitário de venda
onde
é o número de unidades produzidas e vendidas. Queremos o preço
que maximiza o lucro. O conteúdo necessário é otimização de funções através de cálculo de derivadas.
Passo 2
Definimos a receita total
e o lucro
Passo 3
Para achar o máximo, calculamos a derivada primeira e igualamos a zero:
Passo 4
Reescrevendo a equação,
Usando a fórmula de Bhaskara,
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
Verificamos a segunda derivada
e em
temos
, confirmando que é máximo.
Passo 5
O preço que maximiza o lucro é
Resposta
O preço que maximiza o lucro é
.