(a) Verify that
is an antiderivative of
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
é uma primitiva (antiderivada) de
Para isso vamos calcular
e mostrar que ele coincide com
. Vamos usar a regra do produto e a derivada de
.
Passo 2
Calculemos
usando a regra do produto
:
E a derivada de
é
Passo 3
Somando as duas partes, obtemos
Isso coincide exatamente com
.
Resposta
Sim. Como
,
é de fato uma antiderivada de
.