O custo de uma empresa é dado por
reais. O preço unitário de venda é
, onde
representa o número de unidades produzidas e vendidas.
O intervalo de crescimento e de decrescimento da função lucro.
O intervalo de crescimento e de decrescimento da função lucro.
Passo 1
Vamos resumir o que temos: o custo é dado por
e o preço de venda por unidade é
O lucro
é a receita menos o custo, e para estudar onde a função lucro cresce ou decresce vamos usar o teste da derivada, ou seja, calcular
e analisar seu sinal.
Passo 2
Primeiro vamos escrever a função lucro. A receita é
, logo
Então o lucro é
Simplificando termos semelhantes, obtemos
Passo 3
Agora calculamos a derivada
:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
:
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
cuja raiz é
. Portanto as raízes são
Passo 4
O sinal de
segue o de uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
é
). Assim
entre as raízes e
fora delas. Ou seja,
Como o número de unidades
deve ser não negativo (e realisticamente
para não dar preço negativo), ficamos com
- Crescimento de lucro em
. - Decrescimento de lucro em
.
Resposta
O lucro cresce para
e decresce para