Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique.
(g) Se an é uma sequência constante, então sumn=1^infty an converge.

Passo 1

O enunciado pergunta se toda série do tipo
sumn=1^inftyan
converge quando an é constante. Aqui o conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e, em particular, o teste necessário que diz que, se a série sum an converge, então limntoinftyan=0.

Passo 2

Aplicamos o teste da divergência (ou teste do termo geral): se
sumn=1^inftyan
converge, então necessariamente
limntoinftyan=0

Passo 3

Como an é constante, existe cinR tal que
an=cpara todo n
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limntoinftyan=limntoinftyc=c
Para que a série convergisse, precisaríamos de c=0. Se cneq0, então lim anneq0 e a série diverge.

Resposta

Falso (F), pois salvo o caso trivial c=0, o termo geral não tende a zero e a série diverge.

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