A posição angular de uma porta batente é descrita pela expressão
rad. Determine a posição, velocidade e aceleração angulares da porta em (a)
e (b)
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática rotacional! A gente vai encontrar a posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular de uma porta em dois instantes de tempo diferentes. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções matemáticas e aplicar conceitos de movimento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que descreve a posição angular da porta:
Aqui,
é a posição angular em radianos e
é o tempo em segundos.
Passo 3
Para achar a velocidade angular (
), precisamos derivar a posição angular em relação ao tempo. A derivada de
em relação a
nos dá
:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração angular (
), derivamos a velocidade angular em relação ao tempo:
Perceba que a aceleração angular é constante nesse caso.
Passo 5
Vamos calcular agora os valores para os dois momentos de tempo pedidos:
e
.
Para
:
Para
:
Resposta
Em
:
- Posição angular:
rad - Velocidade angular:
rad/s - Aceleração angular:
rad/s²
Em
:
- Posição angular:
rad - Velocidade angular:
rad/s - Aceleração angular:
rad/s²