O custo de fabricação de x unidades de um produto é C(x)=2 x^2+5 x+8. Atualmente o nível de produção é de 25 unidades. Calcule aproximadamente, usando diferencial de uma função, quanto varia o custo se forem produzidas 25,5 unidades.
R_R$ 52,5

Passo 1

O enunciado dá a função de custo C(x)=2x^2+5x+8 e pede a variação aproximada do custo ao aumentar a produção de x=25 para x=25,5. Vamos usar a diferencial
dC approx C'(x),dx
onde dx = 0,5.

Passo 2

Calculamos a derivada de C:
C'(x)=ddx(2x^2+5x+8)=4x+5
Em x=25,
C'(25)=4cdot25+5=105

Passo 3

Aplicando a diferencial em x=25:
dC approx C'(25),dx = 105 cdot 0,5 = 52,5
Portanto o custo aumenta em cerca de R$ 52,5.

Resposta

A variação aproximada do custo é de R$ 52,5.

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