Determine o máximo e mínimo global nos intervalos fixados das seguintes funções. (Dica: veja o exemplo resolvido.)
no intervalo
;
Passo 1
Neste exercício vamos determinar os pontos de máximo e mínimo global da função
no intervalo
. O conteúdo principal envolve o Teorema do Valor Extremo (que garante existência de extremos em função contínua num intervalo fechado) e o uso de derivadas para localizar pontos críticos.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Os pontos críticos são onde
é zero ou não existe. O numerador anula-se em
e
. O denominador se anula em
e
, mas nestes pontos
não existe, e coincidem com os extremos de intervalo.
Passo 3
Agora avaliamos
nos candidatos:
– Em :
– Em
– Em
– Em
: primeiro calculamos
, logo
Passo 4
Comparando os valores, vemos que
atinge o valor maior em
e o valor menor em
e
. Portanto, no intervalo fechado temos um máximo global em
e um mínimo global nos extremos.
Resposta
Máximo global:
. Mínimo global:
.