custo de fabricação de unidades de um produto é . Cada unidade é vendida pelo preço 4,00 e ́ R(x)=4 x çãé\mathrm{L}(\mathrm{x})=\mathrm{R}(\mathrm{x})-\mathrm{C}(\mathrm{x}).
c) O número de peças vendidas para que não haja prejuízo e nem lucro.

Passo 1

O enunciado dá a função custo
C(x)=100+2x
e a receita
R(x)=4x
e pede para usar a definição de lucro
L(x)=R(x)-C(x)
para responder:
a) L(120),
b) o x que faz L(x)=1250,
c) o x que faz L(x)=0.

Passo 2

Vamos calcular explicitamente L(x). Substituindo as expressões de R(x) e C(x) em
L(x)=R(x)-C(x)
temos
L(x)=4x - (100 + 2x)=4x -100 -2x=2x -100

Passo 3

Para o item (a), basta avaliar L(x) em x=120:
L(120) = 2 cdot 120 - 100 = 240 - 100 = 140
Logo o lucro é de R$ 140,00.

Passo 4

Para o item (b), resolvemos
L(x)=1250
isto é
2x -100=1250
2x=1350
x=675
Portanto, é preciso vender 675 unidades.

Passo 5

Para o item (c), encontramos o ponto de equilíbrio ( L(x)=0):
2x -100=0
2x=100
x=50
Com 50 unidades vendidas não há lucro nem prejuízo.

Resposta

a) R$ 140,00
b) 675 unidades
c) 50 unidades

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