Em um reservatório havia 70 litros de água quando foi aberta uma torneira, para encher o reservatório, que despeja 15 litros de água por minuto. A quantidade de água no tanque é dada em função do número x de minutos em que a torneira fica aberta.
a) Determine a lei da função afim representada por essa situação.
b) Após 18 minutos, qual será a quantidade de água no reservatório?
c) Sabendo que a capacidade do reservatório é de 930 litros, determine quantos minutos serão necessários para a torneira encher o reservatório.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um reservatório que, no instante inicial ( x=0), contém 70 L de água e recebe água a uma taxa constante de 15 L/min. O objetivo é modelar a quantidade de água Q(x) em função do tempo x em minutos por meio de uma função afim da forma
Q(x)=a,x+b

Passo 2

Identificamos os parâmetros da função afim:
  • A taxa de variação é 15 L/min, logo o coeficiente angular é a=15.
  • No instante inicial há 70 L, logo o coeficiente linear é b=70.
    Portanto, a lei da função é
Q(x)=15x+70

Passo 3

Para saber quanta água há após 18 min, basta calcular
Q(18)=15cdot18+70=270+70=340
Logo, depois de 18 min haverá 340 L no reservatório.

Passo 4

Para encher totalmente o reservatório de 930 L, resolvemos
15x+70=930
implies 15x=930-70=860
implies x=86015=1723approx57,33
Isso corresponde a cerca de 57 min e 0,33times60=20 s.

Resposta

a) Q(x)=15x+70
b) Q(18)=340 L
c) x=dfrac1723approx57,33 min (aprox. 57 min 20 s)

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