Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi acionada. Determine:
a) A expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.
b) O tempo necessário para que a piscina seja esvaziada.
c) Quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba?
a) A expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.
b) O tempo necessário para que a piscina seja esvaziada.
c) Quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba?
Passo 1
O enunciado diz que há uma piscina com volume inicial de água
L e uma bomba que retira água à taxa constante de
L/min. Como a vazão é constante, o volume de água varia linearmente com o tempo, seguindo um modelo do tipo
onde
é a razão de retirada e
é o tempo em minutos.
Passo 2
Substituindo
L e
L/min na expressão geral, obtemos
Passo 3
Para encontrar o tempo
em que a piscina fica totalmente vazia, igualamos
a zero:
Em horas, isso corresponde a
h.
Passo 4
Depois de 3 h de funcionamento a bomba ficou ligada por
min. Substituindo em
:
Resposta
(a)
, com
em minutos.
(b) min (
h).
(c) L.
(b)
(c)