Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi acionada. Determine:
a) A expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada.
b) O tempo necessário para que a piscina seja esvaziada.
c) Quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba?

Passo 1

O enunciado diz que há uma piscina com volume inicial de água V0 = 30000 L e uma bomba que retira água à taxa constante de 100 L/min. Como a vazão é constante, o volume de água varia linearmente com o tempo, seguindo um modelo do tipo
V(t)=V0 - r,t,
onde r é a razão de retirada e t é o tempo em minutos.

Passo 2

Substituindo V0=30000 L e r=100 L/min na expressão geral, obtemos
V(t)=30000 - 100,t

Passo 3

Para encontrar o tempo t em que a piscina fica totalmente vazia, igualamos V(t) a zero:
0 = 30000 - 100,t Longrightarrow 100,t = 30000 Longrightarrow t = 30000100 = 300 min
Em horas, isso corresponde a 300/60=5 h.

Passo 4

Depois de 3 h de funcionamento a bomba ficou ligada por 3times 60 = 180 min. Substituindo em V(t):
V(180) = 30000 - 100 times 180 = 30000 - 18000 = 12000 L

Resposta

(a) V(t) = 30000 - 100,t, com t em minutos.
(b) t = 300 min ( 5 h).
(c) V(180) = 12000 L.

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