Custo Um fabricante possui uma encomenda de 2000 unidades de pneus para quadriciclos, que podem ser produzidos em dois locais. Assuma que
e
sejam os números de unidades produzidas nas duas fábricas. A função de custo é modelada por
.
Determine quantas unidades devem ser produzidas em cada fábrica de forma a minimizar o custo.
Determine quantas unidades devem ser produzidas em cada fábrica de forma a minimizar o custo.
Passo 1
O problema: minimizar o custo
sujeito à restrição
. O conteúdo é otimização de função com restrição, e vamos usar eliminação de variável para reduzir a um problema de uma variável.
Passo 2
Da restrição
isolamos
:
Substituímos na função de custo para obter
em função de
apenas.
Passo 3
Expandindo e coletando termos em
obtemos
que simplifica para
Passo 4
Para achar o mínimo, derivamos em relação a
:
Igualando a zero dá
o que leva a
Passo 5
Usando
vem
Como a segunda derivada
, temos realmente um mínimo de custo.
Passo 6
Resposta
Produzir 752,5 unidades na fábrica 1 e 1247,5 unidades na fábrica 2.