O custo de uma firma é
, e a equação de demanda é
. Determine
para que o lucro seja máximo.
Passo 1
O enunciado diz que o custo da firma é dado por
e a demanda, ou preço em função da quantidade
, é
. O conteúdo aqui é maximização de lucro, e vamos precisar montar a função lucro
e usar derivada para encontrar o ponto de máximo.
Passo 2
A receita
é o preço vezes a quantidade. Então montamos:
Passo 3
A função lucro é a diferença entre receita e custo. Logo:
Passo 4
Para achar o máximo, calculamos a derivada de
e igualamos a zero. Temos:
Passo 5
Verificamos o sinal da segunda derivada para garantir que é um máximo. Como
Passo 6
Portanto, a quantidade
que maximiza o lucro é
, aproximadamente
unidades.