Custo Marginal Uma divisão das indústrias Ditton é responsável pela fabricação dos fornos de microondas Futura. O custo diário (em dólares) para produzir esses fornos de microondas é de
onde
denota o número de unidades produzidas.
Qual é o custo marginal quando
e 300 ?
Qual é o custo marginal quando
Passo 1
O enunciado fornece a função custo diário (em dólares)
onde
é o número de unidades produzidas.
A pergunta é: “Qual é o custo marginal quando ,
e
?”
Informações relevantes dadas:
A pergunta é: “Qual é o custo marginal quando
Informações relevantes dadas:
- A expressão explícita de
. - Os pontos onde precisamos avaliar o custo marginal:
, e .
Passo 2
O que é “custo marginal” na prática (explicação didática e motivação)?
- Intuitivamente, o custo marginal é quanto o custo total muda se produzir mais uma unidade (ou uma pequena variação no número de unidades). É uma aproximação do custo de produzir exatamente uma unidade adicional.
- Matemática: isso corresponde à derivada da função custo
em relação a . Ou seja, o custo marginal é . Então precisamos calcular a derivada de e depois avaliar essa derivada nos pontos pedidos.
Passo 3
Regras que vou usar para derivar (mini-aula sobre derivadas, simples e prática):
- Regra do produto por constante: se
é constante, . - Regra do poder (power rule):
para real. - Derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Aplicando essas regras item por item em:
Passo 4
Derivada de cada termo de
:
- Para
: usar power rule com e multiplicar pela constante . A derivada é . - Para
: derivada é . - Para
: derivada é (pois é uma função linear). - Para
: derivada é (constante).
Somando tudo, a função custo marginal é
Passo 5
Agora avaliar
nos pontos pedidos. Vou fazer as contas passo a passo e explicar o que cada termo representa em cada avaliação.
Avaliar em
:
Calcular termo a termo:
Somando:
Interpretação rápida: produzir cerca de uma unidade adicional quando se está produzindo
unidades aumenta o custo em aproximadamente
.
Avaliar em
:
Calcular termo a termo:
Somando:
Interpretação: neste ponto a contribuição quadrática e a linear se anulam, ficando o custo marginal igual a
.
Avaliar em
:
Calcular termo a termo:
Somando:
Interpretação: ao produzir por volta de
unidades, o custo de produzir mais uma unidade é aproximadamente
.
Passo 6
Resumo didático final (como usar isso na prova):
- Dado
, calcule aplicando a regra do poder e a linearidade. - Depois, substitua
pelo valor pedido e faça as contas com cuidado termo a termo (quadrado, multiplicação por constantes, soma). - Lembre-se sempre de informar as unidades:
está em dólares por unidade produzida (dólares por forno).