O custo da matéria prima (pão e outros insumos) para a fabricação de um certo tipo de sanduíche custa 3 reais por sanduíche, sem levar em conta a aquisição de uma sanduicheira, que custa 40 reais. O custo médio de fabricação de um certo número de sanduíches é igual ao custo de produção dividido pela quantidade de sanduíches:
(b) Expresse matematicamente o custo médio de produção em função do número de sanduíches produzidos ^2 e faça o gráfico da função custo médio;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o custo médio de produção de sanduíches. A matéria que vamos usar aqui é cálculo de custos médios, e vamos precisar entender como dividir o custo total pelo número de sanduíches produzidos para achar o custo médio. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os custos envolvidos na produção dos sanduíches. Temos dois tipos de custos:
  1. Custo fixo: É o custo que não muda com a quantidade produzida. Aqui, a sanduicheira custa R$40, e esse valor será independente de quantos sanduíches produzirmos.
  2. Custo variável: É o custo que muda conforme a quantidade produzida. Cada sanduíche custa R$3 em matéria-prima (pão e outros insumos).

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total para produzir sanduíches. O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade de sanduíches:
á
Substituindo pelos valores que temos:

Passo 4

O próximo passo é encontrar o custo médio de produção. O custo médio é o custo total dividido pelo número de sanduíches produzidos :
é
Usando a expressão que encontramos para o custo total:
é

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão para deixar mais clara:
é
Então, a função que representa o custo médio em função do número de sanduíches produzidos é:

Passo 6

Agora, vamos fazer o gráfico dessa função para visualizar como o custo médio varia com o número de sanduíches produzidos.
  1. Quando aumenta, o termo diminui, fazendo com que o custo médio se aproxime de R$3.
  2. Quando diminui, o termo aumenta, fazendo com que o custo médio seja maior.
O gráfico será uma curva que se aproxima de R$3 conforme cresce e sobe quando diminui.

Resposta

A função que expressa o custo médio de produção em função do número de sanduíches produzidos é:
Gráfico da função C(x) = 3 + 40/x

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