O custo da matéria prima (pão e outros insumos) para a fabricação de um certo tipo de sanduíche custa 3 reais por sanduíche, sem levar em conta a aquisição de uma sanduicheira, que custa 40 reais. O custo médio de fabricação de um certo número de sanduíches é igual ao custo de produção dividido pela quantidade de sanduíches:
© Qual o número de sanduíches mínimo para que o custo médio fique abaixo de 4 reais 3 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o número mínimo de sanduíches que precisamos fazer para que o custo médio por sanduíche fique abaixo de 4 reais. A matéria que vamos usar aqui é de custo médio e função linear, e vamos precisar entender como separar os custos fixos e variáveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os custos envolvidos na fabricação dos sanduíches. Temos dois tipos de custos:
  • Custo fixo: São os custos que não mudam com a quantidade produzida. No caso, é a sanduicheira que custa 40 reais.
  • Custo variável: São os custos que variam conforme a quantidade produzida. Aqui, custa 3 reais por cada sanduíche.

Passo 3

A fórmula para calcular o custo total é:
á
Substituindo os valores que temos:
onde é o número de sanduíches.

Passo 4

Queremos encontrar o custo médio por sanduíche, que é o custo total dividido pela quantidade de sanduíches. A fórmula fica:
é

Passo 5

Nos foi pedido que o custo médio fique abaixo de 4 reais. Então, montamos a desigualdade:

Passo 6

Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
  1. Dividimos os termos:
  1. Simplificamos:
  1. Subtraímos 3 de ambos os lados:
  1. Agora, multiplicamos ambos os lados por (lembrando que ):
Ou seja:

Passo 7

Como representa o número de sanduíches e deve ser um número inteiro, o menor valor que satisfaz essa condição é 41.

Resposta

O número mínimo de sanduíches que precisa ser fabricado para que o custo médio fique abaixo de 4 reais é 41 sanduíches.

Exercícios relacionados