O custo da matéria prima (pão e outros insumos) para a fabricação de um certo tipo de sanduíche custa 3 reais por sanduíche, sem levar em conta a aquisição de uma sanduicheira, que custa 40 reais. O custo médio de fabricação de um certo número de sanduíches é igual ao custo de produção dividido pela quantidade de sanduíches:
© Qual o número de sanduíches mínimo para que o custo médio fique abaixo de 4 reais
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© Qual o número de sanduíches mínimo para que o custo médio fique abaixo de 4 reais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o número mínimo de sanduíches que precisamos fazer para que o custo médio por sanduíche fique abaixo de 4 reais. A matéria que vamos usar aqui é de custo médio e função linear, e vamos precisar entender como separar os custos fixos e variáveis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os custos envolvidos na fabricação dos sanduíches. Temos dois tipos de custos:
- Custo fixo: São os custos que não mudam com a quantidade produzida. No caso, é a sanduicheira que custa 40 reais.
- Custo variável: São os custos que variam conforme a quantidade produzida. Aqui, custa 3 reais por cada sanduíche.
Passo 3
A fórmula para calcular o custo total é:
Substituindo os valores que temos:
onde
é o número de sanduíches.
Passo 4
Queremos encontrar o custo médio por sanduíche, que é o custo total dividido pela quantidade de sanduíches. A fórmula fica:
Passo 5
Nos foi pedido que o custo médio fique abaixo de 4 reais. Então, montamos a desigualdade:
Passo 6
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
- Dividimos os termos:
- Simplificamos:
- Subtraímos 3 de ambos os lados:
- Agora, multiplicamos ambos os lados por
(lembrando que ):
Ou seja:
Passo 7
Como
representa o número de sanduíches e deve ser um número inteiro, o menor valor que satisfaz essa condição é 41.
Resposta
O número mínimo de sanduíches que precisa ser fabricado para que o custo médio fique abaixo de 4 reais é 41 sanduíches.