Q2) O custo C em milhares de reais de produção de uma empresa é dado em função de
unidades vendidas pela equação
. Utilize o teste da segunda derivada para calcular o valor extremo do custo médio da empresa classificando-o em máximo ou mínimo.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo total
em milhares de reais, onde
é o número de unidades vendidas. Queremos achar o extremo do custo médio usando o teste da segunda derivada.
Passo 2
O custo médio
é definido por
Passo 3
Calculamos a primeira derivada de
:
Igualando a zero para encontrar o ponto crítico:
(Descartamos
pois
.)
Passo 4
Para classificar esse ponto, calculamos a segunda derivada:
Como
o ponto
é um mínimo local.
Passo 5
Avaliamos o custo médio em
para obter o valor do mínimo:
Esse valor está em milhares de reais, ou seja,
mil reais.
Resposta
O custo médio apresenta um mínimo de
mil reais quando são vendidas
unidades.