Q4) O custo C milhares de reais referente ao funcionamento de uma empresa é dado em funçāo de
que representa o percentual de mão obra utilizada. A empresa tem uma politica de manutenção preventiva que procura fazer com que o processo de fabricação esteja sempre funcionado com
de sua capacidade máxima de mão de obra gerando assim o nível de produção considerado ideal. O modelo matemático que relaciona C e x é dado pela função:
a) Calcule o valor limite do custo no nivel de produção considerado ideal pela empresa.
b) De acordo com o modelo matemático apresentado é viável para a empresa trabalhar com
de sua capacidade máxima de mão de obra? Justifique sua resposta sinalizando o comportamento do parâmetro C (custo) neste contexto utilizando limites laterais, ou seja,
tendendo a
e/ou x tendendo a
.
b) De acordo com o modelo matemático apresentado é viável para a empresa trabalhar com
Passo 1
O enunciado dá a função racional
onde
é o percentual de mão de obra usado (em
) e o nível ideal de produção é
. Precisamos (a) calcular
e (b) verificar se trabalhar com
é viável, estudando
e
.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador para identificar eventuais simplificações ou assíntotas.
Logo, para
,
Passo 3
Para o nível ideal
temos uma simplificação (é um ponto removível):
Logo o custo tende a
milhares de reais.
Passo 4
Em
o denominador anula-se mas o numerador não, indicando uma assíntota vertical. Usando a forma simplificada:
para
temos
e
, então
Para
temos
e
, logo
Passo 5
O custo explode para
ao aproximar-se de
por abaixo e vai a
por acima (o que não faz sentido físico). Isso mostra forte instabilidade no modelo em
, tornando inviável operar nesse nível de mão de obra.
Resposta
(a)
milhares de reais.
(b) Não é viável trabalhar com de mão de obra, pois em
ocorre assíntota vertical com
e
.
(b) Não é viável trabalhar com