O custo da produção, em milhões de reais, de x máquinas iguais, é dado pela expressão:
C(x)=2 x^2-2 x-4
O custo dessa produção, em um mês, foi de 140 milhões de reais.
Qual foi o número de máquinas produzidas neste mês?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra o custo de produzir máquinas, que é C(x) = 2x^2 - 2x - 4 , onde x é o número de máquinas produzidas. A gente sabe que o custo total foi de 140 milhões de reais nesse mês. Nosso objetivo é descobrir quantas máquinas foram produzidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada: C(x) = 2x^2 - 2x - 4 . Essa é uma função quadrática porque o termo de maior grau é x^2 . Ela nos diz quanto custa produzir x máquinas. Para achar o número de máquinas produzidas quando o custo é 140 milhões, precisamos resolver a equação:
2x^2 - 2x - 4 = 140

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação. Primeiro, vamos deixar tudo igual a zero para facilitar:
2x^2 - 2x - 4 - 140 = 0
2x^2 - 2x - 144 = 0

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
x^2 - x - 72 = 0
Agora temos uma equação quadrática mais simples: x^2 - x - 72 = 0 .

Passo 5

Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula para resolver ax^2 + bx + c = 0 é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
No nosso caso, a = 1 , b = -1 e c = -72 .

Passo 6

Vamos calcular o discriminante ( De<a ) primeiro:
De<a = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 times 1 times (-72) = 1 + 288 = 289

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -(-1) pm raiz2892 times 1 = 1 pm 172
Isso nos dá duas soluções:
x = 1 + 172 = 9 e x = 1 - 172 = -8

Passo 8

Como estamos falando do número de máquinas produzidas, não faz sentido ter um número negativo. Portanto, descartamos x = -8 e ficamos com:
x = 9

Resposta

O número de máquinas produzidas neste mês foi 9.

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