O custo da produção, em milhões de reais, de x máquinas iguais, é dado pela expressão:
O custo dessa produção, em um mês, foi de 140 milhões de reais.
Qual foi o número de máquinas produzidas neste mês?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
Qual foi o número de máquinas produzidas neste mês?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra o custo de produzir máquinas, que é
, onde
é o número de máquinas produzidas. A gente sabe que o custo total foi de 140 milhões de reais nesse mês. Nosso objetivo é descobrir quantas máquinas foram produzidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
. Essa é uma função quadrática porque o termo de maior grau é
. Ela nos diz quanto custa produzir
máquinas. Para achar o número de máquinas produzidas quando o custo é 140 milhões, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação. Primeiro, vamos deixar tudo igual a zero para facilitar:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Agora temos uma equação quadrática mais simples:
.
Passo 5
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula para resolver
é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 6
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 8
Como estamos falando do número de máquinas produzidas, não faz sentido ter um número negativo. Portanto, descartamos
e ficamos com:
Resposta
O número de máquinas produzidas neste mês foi 9.