Decida se a série converge ou diverge. Caso seja possível, encontre o valor da série.
sumn=1^infty (2 n^2-1)^nn^2 n

Passo 1

O enunciado pede analisar a convergência da série
sumn=1^infty (2n^2 - 1)^nn^2n
O conteúdo aqui é séries numéricas e, para decidir convergência, vamos usar o teste da raiz n-ésima.

Passo 2

Definindo
an = (2n^2 - 1)^nn^2n,
calculamos
raiz[n]|an| = 2n^2 - 1n^2 = 2 - 1n^2
Tomando o limite quando ntoinfty, obtemos
limntoinftyraiz[n]|an| = limntoinftyl(2 - tfrac1n^2r) = 2

Passo 3

Como o limite do teste da raiz é 2>1, a série diverge. Além disso, o termo geral an não tende a zero, confirmando a divergência da série.

Resposta

A série diverge.

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