Decida se a série converge ou diverge. Caso seja possível, encontre o valor da série.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, e, se possível, achar seu valor. O conteúdo aqui é série geométrica, cujo critério de convergência é e cuja soma, quando converge, é dada por
Passo 2
Vamos identificar a razão da série. Podemos reescrever
Logo, trata-se de uma série geométrica com razão
Passo 3
Para saber se converge, verificamos o módulo de :
Como tfrac37<1, a série converge.
Passo 4
Como a série converge, usamos a fórmula da soma de uma geométrica iniciando em n=1: