Decida se a série converge ou diverge. Caso seja possível, encontre o valor da série.
sumn=1^infty (-3)^n7^n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty (-3)^n7^n
converge ou diverge, e, se possível, achar seu valor. O conteúdo aqui é série geométrica, cujo critério de convergência é |r|<1 e cuja soma, quando converge, é dada por
sumn=1^infty r^n = r1-r

Passo 2

Vamos identificar a razão da série. Podemos reescrever
(-3)^n7^n = l(-37r)^n
Logo, trata-se de uma série geométrica com razão
r = -37

Passo 3

Para saber se converge, verificamos o módulo de r:
|r| = l|-37r| = 37
Como tfrac37<1, a série converge.

Passo 4

Como a série converge, usamos a fórmula da soma de uma geométrica iniciando em n=1:
sumn=1^infty r^n = r1-r
Substituindo r=-3/7,
sumn=1^infty (-3)^n7^n = -tfrac371 - l(-tfrac37r) = -tfrac371 + tfrac37 = -tfrac37tfrac107 = -310

Resposta

A série converge e seu valor é -tfrac310.

Exercícios relacionados