Questão 1: Considere o exemplo abaixo: Sejam a e b dois números inteiros cujos restos da divisão por 7 são respectivamente 6 e 2 . Determine os restos da divisão de
b-a por 7 . (AGORA É COM VOCÊ) Utilizando o mesmo procedimento visto acima resolva: sejam a e b dois números inteiros cujos restos da divisão por 9 são respectivamente 8 e 1 . Determine os restos da divisão de
iii) 2 b-a por 7 .

Passo 1

O enunciado diz que temos dois inteiros a e b tais que
a equiv 8 pmod9, b equiv 1 pmod9
Precisamos determinar o resto da divisão de
2b - a
por 9, usando o mesmo procedimento do exemplo dado com módulo 7.

Passo 2

Como aequiv8pmod9 e bequiv1pmod9, podemos escrever
a = 9k + 8, b = 9m + 1
para alguns inteiros k e m.

Passo 3

Formamos a expressão que interessa:
2b - a = 2(9m + 1) - (9k + 8)
Agora basta expandir e agrupar em múltiplos de 9 mais um termo constante.

Passo 4

Fazendo as contas:
2b - a = 18m + 2 - 9k - 8 = 9(2m - k) + (2 - 8) = 9(2m - k) - 6
Logo, ao dividir 2b - a por 9, o quociente é 2m-k e o resto é o que sobra de -6.

Passo 5

Para achar o resto positivo, tomamos -6 módulo 9:
-6 equiv 9 - 6 = 3 pmod9
Portanto, o resto da divisão de 2b - a por 9 é 3.

Resposta

3

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