Questão 1: Considere o exemplo abaixo: Sejam
e
dois números inteiros cujos restos da divisão por 7 são respectivamente 6 e 2 . Determine os restos da divisão de
por 7 . (AGORA É COM VOCÊ) Utilizando o mesmo procedimento visto acima resolva: sejam
e
dois números inteiros cujos restos da divisão por 9 são respectivamente 8 e 1 . Determine os restos da divisão de
iii)
por 7 .
iii)
Passo 1
O enunciado diz que temos dois inteiros
e
tais que
Precisamos determinar o resto da divisão de
por 9, usando o mesmo procedimento do exemplo dado com módulo 7.
Passo 2
Como
e
, podemos escrever
para alguns inteiros
e
.
Passo 3
Formamos a expressão que interessa:
Agora basta expandir e agrupar em múltiplos de 9 mais um termo constante.
Passo 4
Fazendo as contas:
Logo, ao dividir
por 9, o quociente é
e o resto é o que sobra de
.
Passo 5
Para achar o resto positivo, tomamos
módulo 9:
Portanto, o resto da divisão de
por 9 é 3.
Resposta
3