1. O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x)=2 x^2-100 x+5000.
Qual é o valor do custo mínimo do produto?

Passo 1

O enunciado nos dá a função custo quadrática
C(x)=2x^2-100x+5000
e pede o valor mínimo de C(x). Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e o mínimo está no vértice.

Passo 2

O vértice de uma parábola ax^2+bx+c está em
xv = -b2a
Aqui a=2 e b=-100.

Passo 3

Substituindo, obtemos
xv = --1002cdot 2 = 1004 = 25
Logo o custo mínimo ocorre em x=25 unidades.

Passo 4

Calculamos o custo mínimo:
C(25) = 2cdot 25^2 - 100cdot 25 + 5000 = 1250 - 2500 + 5000 = 3750

Resposta

3750

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