1. Seja a função f(x)=(2 x-7)(x-1). Quantos valores inteiros existem tal que f(x)<0.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=(2x-7)(x-1) e pede a quantidade de valores inteiros que satisfazem f(x)<0. O conteúdo é estudo de sinais de função quadrática, e vamos precisar achar as raízes, analisar o sinal do produto e contar os inteiros no intervalo onde a função é negativa.

Passo 2

Para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero: 2x-7=0 leva a x=tfrac72 e x-1=0 leva a x=1.

Passo 3

Como a forma desenvolvida é 2x^2-9x+7 com coeficiente de x^2 positivo, a parábola abre para cima. Logo, f(x)<0 ocorre apenas entre as raízes, isto é, em 1<x<tfrac72.

Passo 4

Os números inteiros estritamente entre 1 e tfrac72 são 2 e 3, totalizando 2 valores.

Resposta

2

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