A temperatura de um paciente depois de receber um antitérmico é dada por
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é o tempo em horas.
(a) Para que valores de
a função é válida?
(b) Qual é a temperatura do paciente no instante em que recebeu o antitérmico?
(c) Qual é a temperatura do paciente depois de 2 horas?
(d) Calcule e dê uma interpretação para o limite
.
(a) Para que valores de
(b) Qual é a temperatura do paciente no instante em que recebeu o antitérmico?
(c) Qual é a temperatura do paciente depois de 2 horas?
(d) Calcule e dê uma interpretação para o limite
Passo 1
O enunciado dá a temperatura do paciente em função do tempo após o antitérmico por
onde
está em graus Celsius e
em horas. Precisamos determinar o domínio da função, avaliar
em
e
e calcular o limite quando
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, note que não podemos ter divisão por zero em
, ou seja,
. Além disso, como
é tempo em horas após a dose, fisicamente
. Logo o domínio relevante é
Passo 3
Para a temperatura no instante em que recebeu o antitérmico, basta avaliar em
:
Passo 4
Para a temperatura depois de duas horas, avaliaremos em
:
Passo 5
Para o comportamento a longo prazo, calculamos
Isso significa que, conforme muito tempo passa após o antitérmico, a temperatura tende a estabilizar em
, seu valor basal.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) , que é o valor ao qual a temperatura se estabiliza conforme
.
(b)
(c)
(d)