A temperatura de um paciente depois de receber um antitérmico é dada por
T=36,8+3t+1
onde T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo em horas.
(a) Para que valores de t a função é válida?
(b) Qual é a temperatura do paciente no instante em que recebeu o antitérmico?
(c) Qual é a temperatura do paciente depois de 2 horas?
(d) Calcule e dê uma interpretação para o limite lim t infty(36,8+3t+1).

Passo 1

O enunciado dá a temperatura do paciente em função do tempo após o antitérmico por
T = 36,8 + 3t+1,
onde T está em graus Celsius e t em horas. Precisamos determinar o domínio da função, avaliar T em t=0 e t=2 e calcular o limite quando ttoinfty.

Passo 2

Para encontrar o domínio, note que não podemos ter divisão por zero em 3t+1, ou seja, t+1 neq 0Rightarrow tneq -1. Além disso, como t é tempo em horas após a dose, fisicamente t>= 0. Logo o domínio relevante é
t>= 0

Passo 3

Para a temperatura no instante em que recebeu o antitérmico, basta avaliar em t=0:
T(0) = 36,8 + 30+1 = 36,8 + 3 = 39,8

Passo 4

Para a temperatura depois de duas horas, avaliaremos em t=2:
T(2) = 36,8 + 32+1 = 36,8 + 33 = 36,8 + 1 = 37,8

Passo 5

Para o comportamento a longo prazo, calculamos
limttoinftyl(36,8 + 3t+1r) = 36,8 + 0 = 36,8
Isso significa que, conforme muito tempo passa após o antitérmico, a temperatura tende a estabilizar em 36,8^circC, seu valor basal.

Resposta

(a) t>= 0
(b) 39,8^circC
(c) 37,8^circC
(d) 36,8^circC, que é o valor ao qual a temperatura se estabiliza conforme ttoinfty.

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