Marque com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas, justificando adequadamente suas escolhas.
Se lim k 0 ak=0 então sumk=1^+infty ak é uma série convergente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F) e justificar. O enunciado fala sobre o limite de uma sequência ak quando k se aproxima de 0 e se isso garante que a soma infinita sumk=1^+infty ak converge. Vamos precisar saber sobre limites de sequências e convergência de séries para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite de uma sequência. Quando dizemos que limk c ak = L , estamos dizendo que, conforme k se aproxima de c , os valores de ak se aproximam de L .
Agora, sobre séries: uma série sumk=1^+infty ak convergente significa que a soma dos termos dessa série se aproxima de um número finito quando somamos infinitamente muitos termos.

Passo 3

A afirmação diz que se limk 0 ak = 0 , então a série sumk=1^+infty ak é convergente. Mas aqui temos um detalhe importante: normalmente, quando lidamos com séries infinitas, analisamos o comportamento dos termos ak quando k tende ao infinito, não a zero.

Passo 4

Existe um teste necessário para a convergência de séries: se limk infty ak neq 0 , então a série sum ak não converge. No entanto, se limk infty ak = 0 , isso não garante a convergência da série; apenas é uma condição necessária, não suficiente.

Passo 5

Aplicando isso à afirmação: o limite está sendo calculado quando k se aproxima de 0, e não do infinito. Além disso, mesmo se o limite fosse o correto ( k infty ), saber que limk infty ak = 0 não assegura a convergência da série. Portanto, a afirmação não é verdadeira.

Resposta

F. A afirmação é falsa porque o limite de ak quando k se aproxima de 0 não está relacionado com a convergência da série, e mesmo considerando o limite quando k tende ao infinito, esse limite ser zero não garante a convergência da série.

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