O custo total diário de produção de um certo produto
é
, e o preço por produto é
. Qual deve ser a produção diária para obter lucro máximo?
Passo 1
O enunciado dá o custo total diário de produção
e o preço unitário de venda
Vamos precisar calcular a receita, definir o lucro
como receita menos custo e então encontrar o valor de
que maximiza
.
Passo 2
A receita diária é o preço vezes a quantidade vendida, isto é
Logo o lucro diário é
Passo 3
Para maximizar
observamos que é uma parábola côncava para baixo (coeficiente de
negativo). Podemos usar a condição de primeira derivada nula:
Resolvendo
Passo 4
Verificando a concavidade, como o coeficiente de
em
é
, esse ponto realmente é um máximo.
Resposta
A produção diária que maximiza o lucro é de
unidades.