Use os testes de comparação para determinar se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando testes de comparação. O conteúdo aqui é séries de termos positivos e vamos compará-la a uma série geométrica, que sabemos convergir se a razão for menor que 1.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
logo
Passo 3
Isto permite comparar cada termo da série original com termos da forma
. De fato,
A série
é geométrica de razão
portanto converge.
Passo 4
Pelo teste de comparação direta, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.