a) Use a soma dos dez primeiros termos para estimar a soma da série
.
b) Melhore esta estimativa usando a desigualdade
c) Encontre um valor de
que garanta que o erro de aproximação
seja menor que 0,001 .
b) Melhore esta estimativa usando a desigualdade
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos estimar a série
(a) usando a soma dos 10 primeiros termos,
(b) melhorando a estimativa com a desigualdade do teste de integral,
(c) encontrando um que garanta erro
.
(b) melhorando a estimativa com a desigualdade do teste de integral,
(c) encontrando um
Passo 2
Para (a) calculamos
Logo, como estimativa inicial,
Passo 3
Para (b) notamos que
é positiva e decrescente em
. A desigualdade do teste de integral dá
Calculamos
Para
segue
ou seja
logo
Passo 4
Para (c) o resto satisfaz
Queremos
, logo
.
Basta escolher para garantir
.
Basta escolher
Resposta
a)
.
b) .
c) Qualquer garante
.
b)
c) Qualquer