O custo total de produção é dado por
:
(a) Encontre o custo marginal em relação a
quando
e
(b) Interprete o significado econômico da derivada cruzada
(a) Encontre o custo marginal em relação a
(b) Interprete o significado econômico da derivada cruzada
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo total
e pede (a) o custo marginal em relação a
quando
e (b) a interpretação econômica da derivada cruzada
. Para resolver vamos usar derivadas parciais.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Avaliamo essa expressão em
:
Isso significa que, mantendo
fixo, produzir mais uma unidade de
aumenta o custo em
(unidades monetárias).
Passo 4
Agora a derivada cruzada é
Passo 5
Economicamente,
indica que, para cada unidade adicional de
, o custo marginal de
sobe em
. Em outras palavras, produzir uma unidade extra de
encarece o custo de produzir
em
.
Resposta
(a)
.
(b) , que significa que cada unidade adicional de
eleva o custo marginal de
em
.
(b)