1^a Questão: Calcu<= as seguintes integrais: ã
(d) integral x^2+2 xraizx^3+3 x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2+2xraizx^3+3x^2+1,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois o denominador envolve raizcdot de um polinômio cuja derivada aparece no numerador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^3 + 3x^2 + 1,
pois
du = (3x^2 + 6x),dx = 3(x^2 + 2x),dx
Logo,
(x^2 + 2x),dx = 13,du

Passo 3

Reescrevemos a integral original em termos de u:
integral x^2+2xraizx^3+3x^2+1,dx = integral 1raizu;13,du = 13integral u^-tfrac12,du

Passo 4

Integramos a potência de u:
13integral u^-tfrac12,du = 13cdotu^,tfrac12tfrac12 = 23,u^tfrac12 + C

Passo 5

Voltamos à variável x usando u = x^3+3x^2+1:
23,raizu + C = 23,raizx^3+3x^2+1 + C

Resposta

integral x^2+2xraizx^3+3x^2+1,dx = 23,raizx^3+3x^2+1 + C

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