Utilizando coordenadas esféricas, calcule:
(d)
, onde
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre o hemisfério
com
. O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas e cálculo de volume multiplicado pela constante
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
,
,
e o elemento de volume
. A região
vira:
-
-
- Condição
implica , ou seja .
Passo 3
A integral fica:
Agora separamos as integrais de
-
-
-
Passo 4
Multiplicando tudo: