1^a Questão: Calcu<= as seguintes integrais: ã (f) integral x^2(4-x^2)^3 d x Passo 1O enunciado pede para calcular a integral integral x^2,(4 - x^2)^3,dx O conteúdo envolvido é integração de polinômios; para resolver, vamos usar o binômio de Newton para expandir (4 - x^2)^3 e depois integrar termo a termo. Passo 2Aplicando a fórmula do binômio de Newton em (4 - x^2)^3, obtemos (4 - x^2)^3 = sumk=0^3 binom3k4^,3-k(-x^2)^k = 64 ;-;48x^2;+;12x^4;-;x^6 Multiplicando por x^2, a integranda vira x^2(4 - x^2)^3 = 64x^2 ;-;48x^4;+;12x^6;-;x^8 Passo 3Agora integramos cada termo separadamente: integral 64x^2,dx = 64cdotx^33 = 643x^3, integral (-48x^4),dx = -48cdotx^55 = -485x^5, integral 12x^6,dx = 12cdotx^77 = 127x^7, integral (-x^8),dx = -x^99 Passo 4Somando todos os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos integral x^2(4 - x^2)^3,dx = 643x^3 - 485x^5 + 127x^7 - 19x^9 + C Resposta boxed643x^3 - 485x^5 + 127x^7 - 19x^9 + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados 1^a Questão: Calcu<= as seguintes integrais: ã (d) integral x^2+2 xraizx^3+3 x^2+1 d x Utilizando coordenadas esféricas, calcule: (d) integral triplaW a d x d y d z, onde W=(x, y, z) in R^3 / x^2+y^2+z^2 <= 1, x >= 0. 1^a Questão: Calcu<= as seguintes integrais: ã (k) integral sin x e^cos x d x 3^a Questão: Calcule a derivada das seguintes funções: (a) F(x)=integral0^x(t^2+1)^1 / 3 d t