1^a Questão: Calcu<= as seguintes integrais: ã
(a) integral(3-2 x+x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo integral onde precisamos calcular a integral da função 3 - 2x + x^2. O conteúdo envolvido aqui é integração de polinômios, e vamos usar as regras básicas de cálculo integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função significa encontrar a antiderivada dela. No caso de um polinômio, a regra é integrar termo a termo. Isso facilita bastante a nossa vida!

Passo 3

Vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo:
integral (3 - 2x + x^2) dx = integral 3 , dx - integral 2x , dx + integral x^2 , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
  1. Integral de 3 em relação a x:
integral 3 , dx = 3x
Aqui, a integral de uma constante a em relação a x é a cdot x.
  1. Integral de -2x em relação a x:
integral -2x , dx = -2 cdot x^22 = -x^2
Lembre-se que a integral de x^n é x^n+1n+1.
  1. Integral de x^2 em relação a x:
integral x^2 , dx = x^33

Passo 5

Agora, juntando todas as partes integradas:
3x - x^2 + x^33 + C
Aqui, C representa a constante de integração, que aparece porque existem infinitas antiderivadas para uma função.

Resposta

A integral de 3 - 2x + x^2 em relação a x é:
3x - x^2 + x^33 + C

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