Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo integral onde precisamos calcular a integral da função 3 - 2x + x^2. O conteúdo envolvido aqui é integração de polinômios, e vamos usar as regras básicas de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função significa encontrar a antiderivada dela. No caso de um polinômio, a regra é integrar termo a termo. Isso facilita bastante a nossa vida!
Passo 3
Vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo:
integral (3 - 2x + x^2) dx = integral 3 , dx - integral 2x , dx + integral x^2 , dx
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
Integral de 3 em relação a x:
integral 3 , dx = 3x
Aqui, a integral de uma constante a em relação a x é a cdot x.
Integral de -2x em relação a x:
integral -2x , dx = -2 cdot x^22 = -x^2
Lembre-se que a integral de x^n é x^n+1n+1.
Integral de x^2 em relação a x:
integral x^2 , dx = x^33
Passo 5
Agora, juntando todas as partes integradas:
3x - x^2 + x^33 + C
Aqui, C representa a constante de integração, que aparece porque existem infinitas antiderivadas para uma função.